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2.3

Superficies cuadráticas

3. Hiperboloide de una hoja:

x

2

a

2

+

y

2

b

2

z

2

c

2

= 1.

Traza

xy: Elipse

x

2

a

2

+

y

2

b

2

= 1

Traza

xz: Hipérbola

x

2

a

2

z

2

c

2

= 1

Traza

yz: Hipérbola

y

2

b

2

z

2

c

2

= 1

Curvas de nivel (

z = K):

Elipses

x

2

a

2

1 +

K

2

c

2

+

y

2

b

2

1 +

K

2

c

2

= 1

Otras representaciones son

z

2

c

2

+

y

2

b

2

x

2

a

2

= 1 y

x

2

a

2

+

z

2

c

2

y

2

b

2

= 1.

4. Hiperboloide de dos hojas:

z

2

c

2

x

2

a

2

y

2

b

2

= 1

Traza

xy: No existe

Traza

xz: Hipérbola

z

2

c

2

x

2

a

2

= 1

Traza

yz: Hipérbola

z

2

c

2

y

2

b

2

= 1

Curvas de nivel (

z = K, |K| ≥ |c| ):

Elipses

x

2

a

2

K

2

c

2

− 1

+

y

2

b

2

K

2

c

2

− 1

= 1

Otras representaciones son

x

2

a

2

y

2

b

2

z

2

c

2

= 1 y

y

2

b

2

x

2

a

2

z

2

c

2

= 1.

81



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Trigonometría


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