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1.1

Vectores

Así, desde el punto de vista geométrico, decimos que dos vectores son iguales

o equivalentes si tienen la misma dirección y longitud (dados por las mismas

componentes

a

1

y

a

2

). En consecuencia, es claro que

−→

AB =

−→

BA.

Definición. Dados dos puntos

A(x

1

, y

1

) y B(x

2

, y

2

) del plano R

2

el vector 

v

que va de

hacia B es el vector −

v =

−→

AB = (x

2

− x

1

, y

2

− y

1

).

Ejemplos:

1. Si

A(1, 1), B(2, −1) y −

v =

−→

AB es el vector que va de A a B, entonces

v = (2 − 1, −1 − 1) = (1, −2).

2. Si

C(−1, 0), D(−3, −3) y −

w =

−−→

DC es el vector que va de D a C, entonces

w = (−1 − (−3), 0 − (−3)) = (2, 3).

3. Si

E(−3, −2), F (−1, 1) y −

u =

−→

EF es el vector que va de E a F, entonces

u = (−1 − (−3), 1 − (−2)) = (2, 3).

Observamos que los vectores −

w y −

u son iguales, puesto que están descritos por

las mismas componentes, es decir, la misma dirección y magnitud, a pesar de tener

asociados diferentes puntos de origen y destino. De hecho, los vectores −

w y −

u son

también iguales al vector −

r =

−→

OP que va del origen de coordenadas O(0, 0) al

punto

P (2, 3).

9



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