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Capítulo 1

El Espacio R

n

De acuerdo con la definición, la multiplicación de un vector −

v por un escalar

c es un nuevo vector, c−

v , cuyas componentes son las componentes de −

v

multiplicadas cada una por el factor

c. Geométricamente, el vector c−

v es paralelo

a −

v , con las siguientes características: i) si c > 0, entonces c−

v es un vector en el

mismo sentido que −

v , y si c < 0, su sentido es opuesto, ii) si |c| > 1, entonces c−

v

es un vector de magnitud mayor que −

v , y si |c| < 1, su magnitud es menor.

Por ejemplo, si −

v = (1, 2), entonces

a)

3−

v = 3(1, 2) = (3, 6)

b)

−−

v = −(1, 2) = (−1, −2)

c)

−2−

v = −2(1, 2) = (−2, −4)

Definición. Dos vectores no nulos −

a y

b son paralelos si son múltiplos entre

sí, es decir, si existe un escalar

α = 0 tal que

b = α−

a . Que los vectores −

a y

b

sean paralelos se denota por −

a

b .

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