Página principal



Notasc2 1-15. dvi

Descargar 16.97 Kb.
Ver original pdf

Notasc2 1-15. dvi





Descargar 16.97 Kb.
Ver original pdf
Página82/227
Fecha de conversión16.05.2019
Tamaño16.97 Kb.
1   ...   78   79   80   81   82   83   84   85   ...   227

3.1

Derivadas parciales. Interpretación geométrica

en donde se utilizó la derivada de un producto y la fórmula de la derivada de

a

x

(para obtener

∂L

ρ

/∂ρ y ∂K

ρ

/∂ρ). Finalmente,

∂P

∂ρ

= P

1

ρ

α

1

L

ρ

ln L + α

2

K

ρ

ln K

1

L

ρ

+ α

2

K

ρ

)

1

ρ

2

ln(α

1

L

ρ

+ α

2

K

ρ

)

= (α

1

L

ρ

+ α

2

K

ρ

)

1

1

ρ

α

1

L

ρ

ln L + α

2

K

ρ

ln K

1

L

ρ

+ α

2

K

ρ

)

1

ρ

2

ln(α

1

L

ρ

+ α

2

K

ρ

) .

Similarmente al caso de funciones de una variable, es posible definir derivadas

parciales de orden superior y mixtas para funciones de varias variables. En

particular, para una función

f (x, y) de dos variables hay 4 posibles derivadas

parciales de orden

2, a saber

f

xx

=

∂x

∂f

∂x

=

2

f

∂x

2

,

f

xy

=

∂y

∂f

∂x

=

2

f

∂y∂x

,

f

yx

=

∂x

∂f

∂y

=

2

f

∂x∂y

,

f

yy

=

∂y

∂f

∂y

=

2

f

∂y

2

.

Asimismo, hay

8 posibles derivadas parciales de orden 3, del tipo

f

xxx

=

∂x

∂x

∂f

∂x

=

3

f

∂x

3

, f

xxy

=

∂y

∂x

∂f

∂x

=

3

f

∂y∂x

2

, etc...

y habrían

2

n

posibles derivadas parciales de orden

n.

Ejemplos:

1. Verifica que

z = ln(x

2

+ y

2

) satisface la ecuación de Laplace,

2

z

∂x

2

+

2

z

∂y

2

= 0.

Como

∂z

∂x

=

2x

x

2

+ y

2

,

∂z

∂y

=

2y

x

2

+ y

2

,

por lo tanto

2

z

∂x

2

=

∂x

∂z

∂x

=

∂x

2x

x

2

+ y

2

=

2(y

2

− x

2

)

(x

2

+ y

2

)

2

2

z

∂y

2

=

∂y

∂z

∂y

=

∂y

2y

x

2

+ y

2

=

2(x

2

− y

2

)

(x

2

+ y

2

)

2

.

Así,

2

z

∂x

2

+

2

z

∂y

2

=

2(y

2

− x

2

)

(x

2

+ y

2

)

2

+

2(x

2

− y

2

)

(x

2

+ y

2

)

2

= 0.

95



1   ...   78   79   80   81   82   83   84   85   ...   227

Similar:

Notasc2 1-15. dvi iconFormulario dvi

Notasc2 1-15. dvi iconEcuAlg dvi

Notasc2 1-15. dvi icon16calculoiii dvi

Notasc2 1-15. dvi iconCombustion dvi

Notasc2 1-15. dvi iconFormulario(14 15)(apaisado) dvi

Notasc2 1-15. dvi iconXss-recsi dvi

Notasc2 1-15. dvi iconTrigo com dvi
Trigonometría


Descargar 16.97 Kb.
Ver original pdf