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Capítulo 3

Diferenciación

A) Sea

z = f (x, y), con x = g(t), y = h(t).

dz

dt

=

∂f

∂x

dg

dt

+

∂f

∂y

dh

dt

Esta expresión, o equivalentemente

dz

dt

=

∂f

∂x

dx

dt

+

∂f

∂y

dy

dt

, se denomina la

derivada total de

z con respecto a t. Compara ésta con la diferencial total

dz =

∂f

∂x

dx +

∂f

∂y

dy de la sección 3.2. Nota que la derivada total

dz

dt

se puede

expresar como un producto de matrices, de la forma

dz

dt

=

∂f

∂x

∂f

∂y

dg

dt

dh

dt

 .

B) Sea

z = f (x, y, t), con x = g(t), y = h(t).

dz

dt

=

∂f

∂x

dg

dt

+

∂f

∂y

dh

dt

+

∂f

∂t

o bien

dz

dt

=

∂f

∂x

∂f

∂y

∂f

∂t

dg

dt

dh

dt

1

104



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