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3.3

Regla de la cadena

C) Sea

z = f (x, y), con x = g(t, s), y = h(t, s).

∂z

∂t

=

∂f

∂x

∂g

∂t

+

∂f

∂y

∂h

∂t

∂z

∂s

=

∂f

∂x

∂g

∂s

+

∂f

∂y

∂h

∂s

o bien

∂z

∂t

∂z

∂s

=

∂f

∂x

∂f

∂y

∂g

∂t

∂g

∂s

∂h

∂t

∂h

∂s

D) Sea

z = f(x, y), con x = g(t), y = h(t, s).

∂z

∂t

=

∂f

∂x

dg

dt

+

∂f

∂y

∂h

∂t

∂z

∂s

=

∂f

∂y

∂h

∂s

o bien

∂z

∂t

∂z

∂s

=

∂f

∂x

∂f

∂y

dg

dt

0

∂h

∂t

∂h

∂s

E) Sea

z = f(x), con x = g(t, s).

∂z

∂t

=

df

dx

∂g

∂t

∂z

∂s

=

df

dx

∂g

∂s

o bien

∂z

∂t

∂z

∂s

=

df

dx

∂g

∂t

∂g

∂s

105



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