Página principal



Notasc2 1-15. dvi

Descargar 16.97 Kb.
Ver original pdf

Notasc2 1-15. dvi





Descargar 16.97 Kb.
Ver original pdf
Página99/227
Fecha de conversión16.05.2019
Tamaño16.97 Kb.
1   ...   95   96   97   98   99   100   101   102   ...   227

Capítulo 3

Diferenciación

Podemos escribir la condición de equilibrio como

D(p, w) − S(p, t) = 0,

de modo que definimos

F (p, w, t) = D(p, w) − S(p, t). Así, la relación

D(p, w) −S(p, t) = 0 define a p como una función diferenciable de las variables

w y t, en los puntos tales que F

p

(p, w, t) = D

p

(p, w) − S

p

(p, t) = 0, es decir, en

todos los puntos en donde

D

p

(p, w) = S

p

(p, t). En ese caso,

∂p

∂w

= −

F

w

F

p

= −

D

w

D

p

− S

p

=

D

w

S

p

− D

p

> 0,

∂p

∂t

= −

F

t

F

p

= −

(−S

t

)

D

p

− S

p

=

S

t

D

p

− S

p

> 0.

Es interesante notar cómo hemos podido deducir este resultado general, aun sin

conocer la forma explícita de las funciones de demanda y de oferta.

En el caso general de una ecuación que relaciona a más de tres variables el

teorema de la función implícita se generaliza de la siguiente manera.

Teorema. Si

F (x

1

, x

2

, . . . , x

n

, w) es diferenciable, y la ecuación

F (x

1

, x

2

, . . . , x

n

, w) = 0 define a w como una función implícita, diferen-

ciable, de

x

1

, x

2

, . . . , x

n

, entonces

∂w

∂x

i

= −

F

x

i

F

w

,

i = 1, 2, . . . , n,

en todos los puntos de la hipersuperficie

F (x

1

, x

2

, . . . , x

n

, w) = 0 para los cuales

F

w

= 0.

3.5 Derivada direccional y vector gradiente. Recta normal y plano

tangente

En la sección 3.1 definimos el concepto de derivada parcial de una función

f como la razón de cambio instantánea de f con respecto a cada una de sus

variables independientes, manteniendo las otras fijas. Para una función

f(x, y)

de dos variables, la derivada parcial

∂f /∂x representa la derivada de f en la

dirección

ˆı, mientras que ∂f/∂y es la derivada de f en dirección ˆ

. A continuación

generalizamos el concepto de derivada de

f, tomando en cuenta cambios

simultáneos entre sus variables independientes, esto es, en cualquier dirección

arbitraria del plano

xy. A esto se le conoce como la derivada direccional de f .

112



1   ...   95   96   97   98   99   100   101   102   ...   227

Similar:

Notasc2 1-15. dvi iconFormulario dvi

Notasc2 1-15. dvi iconEcuAlg dvi

Notasc2 1-15. dvi icon16calculoiii dvi

Notasc2 1-15. dvi iconCombustion dvi

Notasc2 1-15. dvi iconFormulario(14 15)(apaisado) dvi

Notasc2 1-15. dvi iconXss-recsi dvi

Notasc2 1-15. dvi iconTrigo com dvi
Trigonometría


Descargar 16.97 Kb.
Ver original pdf