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Obligatorio hrs. Directas asignatura

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Obligatorio hrs. Directas asignatura





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Formulario Nº  B

–4 

ALGEBRA 

 

A. ANTECEDENTES GENERALES 

CÓDIGO 

: IIM116A  

DURACIÓN 

: UN SEMESTRE ACADÉMICO 

PRE-REQUISITO 

: NO TIENE 

CO-REQUISITO 

: NO TIENE 

UBICACIÓN 

: PRIMER AÑO, PRIMER SEMESTRE 

CARÁCTER 

: OBLIGATORIO 

HRS.DIRECTAS ASIGNATURA 

: 102 

– 34  

HRS.DIRECTAS SEMANALES 

 

 

: 6 

– 2  

CRÉDITOS 

: 12 

 

B. INTENCIONES DEL CURSO 

 

En  este  curso  obligatorio,  perteneciente  al  Ciclo  de  Bachillerato,  se  entregan  conceptos 

del    Álgebra,  enfatizando  el  empleo  del  lenguaje  formal  y  la  resolución  de  problemas 

aplicados. El curso consta de una primera unidad de nivelación en los Conceptos Básicos 

del  Algebra  y  cuatro  unidades  formativas;  Elementos  de  lógica,  conjuntos  y  relaciones 

entre  conjuntos;  Números  naturales  e  inducción;  Números  complejos;  Polinomios  y 

expresiones racionales. 

 

C. OBJETIVOS GENERALES 

 

OBJETIVOS FORMATIVOS 

En el plano conceptual 

  Comprender los elementos de la lógica matemática,  las nociones básicas de la teoría 

de conjuntos,  los conceptos de relación, números naturales, reales y complejos. 

 

En  el plano procedimental 

  Resolver  problemas  por  medio  del  conocimiento  teórico  y  las  herramientas  del 

álgebra. 

 

En el plano actitudinal 

  Reconocer la importancia del lenguaje matemático  formal en la descripción y estudio 

de la realidad, así como su uso en la resolución de problemas prácticos. 

 

 

C.1. NIVEL CONCEPTUAL 

 

  Comprender  los  elementos  de  lógica  y  las  técnicas  operativas  de  la  teoría  de 

conjuntos. 

  Comprender el concepto de relación. 

  Comprender las operaciones básicas con números naturales y complejos. 

  Resolver ecuaciones lineales, cuadráticas y polinómicas de grado superior.  


 

 

 

Formulario Nº  B

–4 

  Reconocer  y  diferenciar  las  particularidades  del  conjunto  de  los  números  complejos 

respecto del conjunto de números reales. 

 

C.2. NIVEL PROCEDIMENTAL 

 

  Manipular  expresiones  algebraicas  haciendo  uso  de  la  simplificación,  factorización  y 

operaciones básicas del álgebra.  

  Aplicar  el  lenguaje  formal  de  la  lógica  y  conjuntos  en  la  resolución  de  problemas  y 

demostraciones matemáticas. 

  Usar el método de inducción como método de demostración. 

  Usar las propiedades de las sumatorias. 

  Hallar las raíces de polinomios  

   Descomponer expresiones racionales en suma de fracciones parciales. 

 

C.3. NIVEL ACTITUDINAL 

 

  Enfrentar con garantías de éxito los problemas presentados. 

  Apreciar  y  valorar  en  forma  crítica  el  lenguaje  y  la  representación  matemática 

(algebraica, numérica, gráfica, etc.), para describir y estudiar la realidad. 

  Desarrollar  la  curiosidad,  la  creatividad  y  la  habilidad  matemática  para  abordar 

problemas y situaciones relacionados con la ciencia y la tecnología. 

  Reconocer  la  necesidad  del  orden,  claridad  y  rigor  en  los  razonamientos,  las 

demostraciones y argumentaciones de la matemática. 

 

D. CONTENIDOS 

 

D.1. UNIDAD 1: Conceptos Básicos del Álgebra. 

 

CONTENIDOS CONCEPTUALES 

 

  Números Reales. Exponentes y radicales. Racionalización. 

  Expresiones  algebraicas:  Operaciones  y  factorización,  Productos  y  cocientes 

notables.  

  Expresiones algebraicas fraccionarias: Operaciones y simplificación 

  Ecuaciones lineales y cuadráticas: Resolución y aplicaciones.  

  Ecuaciones con radicales: Resolución y aplicaciones. 

  Valor absoluto. Propiedades. 

  Desigualdades e inecuaciones. 

 

 

D.1. UNIDAD 2: Elementos de Lógica, Conjuntos y Relaciones entre Conjuntos. 

 

CONTENIDOS CONCEPTUALES 

 

  Proposiciones simples y compuestas. 

  Negación  y  conectivos  fundamentales:  disyunción,  conjunción,  condicional  y  bi-

condicional. 

  Tablas de verdad. Propiedades y aplicaciones del álgebra Booleana, 

  Tautología, contradicción y contingencia. 


 

 

 

Formulario Nº  B

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  Polinomios Booleanos. 

  Cuantificadores. 

  El uso del lenguaje formal en teoremas y métodos de demostración usando reglas 

de  deducción:  Modus  ponens,  Reducción  al  absurdo,  Transitividad  de  la 

implicación, Contrareciproco, Hipótesis auxiliar, Descomposición de casos, etc.  

  Conjunto, subconjuntos, elementos y pertenencia. 

  Igualdad de conjuntos. 

  Conjunto universo y conjunto vacío. 

  Complemento y operaciones básicas con conjuntos: unión e intersección. 

  Leyes De Morgan.  Conjunto Potencia. Álgebra de conjuntos.  

  Cardinalidad. 

  Producto cartesiano. 

  Definición de relación. Relación de equivalencia. 

 

D.3. UNIDAD 3: Números Naturales e Inducción. 

 

CONTENIDOS CONCEPTUALES 

 

  El conjunto de los números naturales. 

  Progresiones: aritméticas y geométricas. 

  Sumatorias y propiedades. La propiedad telescópica. 

  Factorial, combinatoria. Triángulo de Pascal y Teorema del Binomio de Newton.  

  El principio de inducción matemática y su uso en demostraciones. 

  Aplicaciones del principio de inducción.  

 

D.4. UNIDAD 4: Números Complejos. 

 

CONTENIDOS CONCEPTUALES 

 

  El cuerpo de los números complejos. Operaciones básicas. 

  Formas aritmética y polar de un número complejo. Identidad de Euler. 

  Representación en el plano complejo. 

  Teorema De Moivre. Potencias y raíces de un número complejo. 

  Aplicaciones. 

 

D.5. UNIDAD 5: Polinomios y expresiones racionales. 

 

CONTENIDOS CONCEPTUALES 

 

  Polinomios. Anillo de polinomios con coeficientes reales. 

  División de Polinomios. 

  Raíces de un polinomio. Algoritmo de Euclides, Teoremas del resto y del factor. 

  Teoría  de  Factorización  y  ecuaciones  polinomiales  con  coeficientes  reales  o 

complejos, y sus raíces en los enteros, racionales y complejos. 

  Propiedades de las raíces.  Reglas de los signos de Descartes. 

  Descomposición de expresiones racionales en suma de fracciones parciales. 

  Aplicaciones. 

 

 


 

 

 

Formulario Nº  B

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E. METODOLOGÍA. 

 

Durante  el  desarrollo  del  curso,  se  procederá  a  impartir  el  contenido  teórico  de  la 

asignatura en el aula. El desarrollo de dichas clases estará basado fundamentalmente en 

la lección magistral, motivando  y exponiendo los conceptos fundamentales,  ilustrándolos 

con ejemplos, desarrollando sus consecuencias y mostrando sus aplicaciones. Lo anterior 

será complementado con: 

 

  Talleres  de  resolución  de  problemas,  donde  los  alumnos  podrán  trabajar  de 

manera individual y grupal. 

  Interrogaciones  orales  que  podrán  ser  realizadas  en  alguna  de  las  siguientes 

modalidades: 

  Preguntas cortas relacionadas a la materia vista en clases. 

  Desarrollo en pizarrón de problemas cortos asociados a la materia vista hasta 

el momento. 

  Disertación  de  10  min  de  un  tema  relacionado  a  la  teoría  vista  hasta  el 

momento. 

 

Se  impartirán  también  ayudantías  en  las  que  se  resolverán  ejercicios  y  problemas 

indicados y supervisados por el profesor. 

 

 

F. EVALUACIÓN. 

 

F1. EVALUACIÓN CONCEPTUAL Y PROCEDIMENTAL 

 

Para  las  diferentes  instancias  evaluativas  se  contará  con  una  pauta  de  corrección  con 

criterios  claros  y  conocidos  por  los  alumnos.  La  pauta  será  acorde  a  las  exigencias 

planteadas  por  el  profesor.  Lo  anterior  es  válido  para  los  test,  certámenes,  exámenes  y 

tareas. 

 

1.  Controles: Se realizarán test programados desde el inicio del semestre. 

 

2.  Talleres  de  Resolución  de  Problemas:  Problemas  cortos  de  solución  acotada  que 

serán desarrollados de manera grupal o individual como complemento a los visto por 

el  profesor  y  en  las  ayudantías.  El  desarrollo  y  término  del  problema  se  realizará 

durante el módulo de clases. Lo anterior significa que la asistencia a los módulos  de 

taller  es  obligatoria.  Algunos  de  los  talleres  podrán  ser  realizados  con  apoyo  de 

software o herramientas digitales. 

 

3.  Certámenes:  se  realizarán  2  certámenes,  en  las  semanas  establecidas  por  la 

Facultad. 

 

4.  Examen:  Se  llevará  a  cabo  al  término  del  semestre,  en  la  fecha  establecida  por  la 

facultad, y exigiéndose nota mínima de 3.0, para todos los alumnos, según el R.A.A.R. 

 

La  ponderación  de  las  diferentes  instancias  de  control  en  la  nota  final  del  alumno  se 

desglosa de la siguiente manera: 

 

  25 % Cada certamen. 


 

 

 

Formulario Nº  B

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  15 % Controles y talleres. 

  05 % Tareas 

  30 % Examen. 

 

 

F2. EVALUACIÓN ACTITUDINAL 

 

Se  evaluará  la  contribución  de  cada  alumno  al  logro  de  los  objetivos,  en  los  talleres  de 

resolución  de  problemas,  mediante  una  pauta  de  evaluación  que  considera  como 

indicadores la capacidad de análisis, discusión constructiva y trabajo en equipo. 

 

G. BIBLIOGRAFÍA 

 

OBLIGATORIA 

 

ZILL, D., “ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA”, ED. MC GRAW HILL, 2° ED.1999. 

 

BARNETT, R., “ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA”, ED. MC GRAW HILL, 1990. 

 

COMPLEMENTARIA 

 

BALDOR, A., “ALGEBRA”, ED. PUBLICACIONES CULTURA, 1983. 

 

REES, P., “ALGEBRA”, ED. MC GRAW HILL, 10ª ED., 1998. 

 

VANCE, 

E., 

ALGEBRA 

TRIGONOMETRIA

”, 

FONDO 

EDUCATIVO 

INTERAMERICANO, 1981. 

 



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