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Se debe recordar, según la sección 3.7 y la figura 3.2, que se tiene 68% de confianza 

de que el valor verdadero caiga dentro de 

1, 95% de confianza de que se encuentre un 

2, y 99% de confianza de que caiga dentro de 2.5. Obsérvese que es posible estimar 

una desviación estándar a partir de un intervalo declarado de confianza, y viceversa, esti-

mar un intervalo de confianza a partir de una desviación estándar. Si un valor medio es 

27.37 

 0.06 g en el intervalo de confianza de 95%, entonces, como esto representa dos 

desviaciones estándar para un número adecuadamente grande de mediciones, la desviación 

estándar es 0.03 g. Si se sabe que la desviación estándar es 0.03 g, entonces éste es el 

intervalo de confianza en el nivel de confianza de 68%, o es 0.06 g en el nivel de confianza 

de 95%. Para pequeños números de mediciones, t será mayor, lo cual cambia proporcio-

nalmente estos números.

Al aumentar el número de mediciones, tanto t como s/

N

  disminuyen, y se obtiene 

como resultado que el intervalo de confianza se estrecha. De modo que cuantas más me-

diciones se hagan, mayor confianza se tendrá en que el valor verdadero caiga dentro de 

un intervalo dado o, a la inversa, que el intervalo se estrechará a un nivel de confianza 

dado. Sin embargo, t disminuye de manera exponencial al aumento de N, del mismo modo 

en que lo hace la desviación estándar de la media (véase la tabla 3.1), de manera que fi-

nalmente se llega a un punto de retornos disminuidos en el cual el aumento de confianza 

no se justifica con el aumento en el número de análisis necesarios.

Un nivel de confianza dema-

siado alto dará un amplio inter-

valo que puede abarcar números 

no aleatorios. Un nivel de con-

fianza demasiado bajo dará un 

intervalo estrecho y excluye nú-

meros aleatorios válidos. Por lo 

general se aceptan como razona-

bles niveles de confianza de 90 

a 95%.

Compárese con la figura 3.2, 

donde 95% de los valores caen 

dentro de 2s.

Ejemplo 3.15

Se analiza una muestra de carbonato de sodio comercial en el laboratorio de química 

analítica por titulación con ácido clorhídrico estándar. El análisis se realiza por triplicado, 

con los siguientes resultados: 93.50, 93.58 y 93.43% de Na

2

CO

3

. ¿Dentro de qué intervalo 

existe 95% de confianza de que caiga el valor verdadero?

Solución

La media es 93.50%. La desviación estándar s se calcula en 0.075% de Na

2

CO

3

 (absoluto; 

se calcula con una hoja de cálculo). En el nivel de confianza de 95% y dos grados de li-

bertad, t 

 4.303, y

 

Nivel de confianza 

x  

ts



N

 

 

 

 93.50  

4.303 

 0.075



3 

 

 

 93.50  0.19%

De manera que se tiene 95% de confianza de que, en ausencia de un error determinado, 

el valor verdadero cae dentro de 93.31 a 93.69%. Obsérvese que para un número infinito 

de mediciones se habría predicho, con 95% de confianza, que el valor verdadero cae den-

tro de dos desviaciones estándar (figura 3.2); se ve que, para 

  , t es en realidad 1.96 

(tabla 3.1), y así, el nivel de confianza sería realmente alrededor del doble de la desviación 

estándar de la media (que se aproxima a 

 para un alto valor de N).

3.12  EL LÍMITE DE CONFIANZA. ¿QUÉ TAN SEGURO SE ESTÁ?

 

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