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La línea es más recta cuando S pasa por un mínimo. Esto se obtiene mediante el uso 

del cálculo diferencial, igualando a cero las derivadas de S con respecto a m y b y resol-

viendo para m y b. El resultado es

 

m 

(x

i

 

x)(y

i

 

y)



(x

i

 

x)

2

 (3.21)

 

b 

y  mx (3.22)

donde

 x es la media de todos los valores de x

i

 y

 y es la media de todos los valores de y

i

El uso de diferencias en los cálculos es tedioso, y la ecuación 3.21 se puede transformar 

en una forma más fácil de hacerlo, en especial si se dispone de una calculadora:

 

m 

x

i

y

i

 

 [(x

i

y

i

)/n]



x

i

2

 

 [(x

i

)

2

/n]

 (3.23)

donde n es el número de puntos de datos.

La pendiente y la intersección 

de mínimos cuadrados definen 

la línea recta más probable.

Ejemplo 3.21

Se determina la riboflavina (vitamina B

2

) en una muestra de cereal midiendo la intensidad 

de fluorescencia en solución en ácido acético al 5%. Se preparó una curva de calibración 

midiendo las intensidades de fluorescencia de una serie de estándares de concentraciones 

crecientes. Se obtuvieron los siguientes datos. Usar el método de mínimos cuadrados para 

obtener la línea más recta para la curva de calibración y para calcular la concentración de 

riboflavina en la solución de muestra. La intensidad de fluorescencia de la muestra fue 

15.4.

  

Intensidad

 Riboflavina, 

de  florescencia

 g/mL (x

i

) 

unidades arbitrarias (y

i

) 

x

i

2

 

x

i

y

i

0.000  

0.0 

0.0000 

0.00

0.100  

5.8 

0.0100 

0.58

0.200 12.2 

0.0400 

2.44

0.400 22.3 

0.160

0

 8.92

0.800 43.3 

0.640

0

 34.6

4

x

i

 

 1.500 

y

i

 

 83.6 

x

i

2

 

 0.850

0

 

x

i

y

i

 

 46.5

8

(

x

i

)

2

 

 2.250 

 

n 

 5

x  

x

i



n

 

 0.300

0

 

y  

y

i



n

 

 16.7

2

Solución

Usando las ecuaciones 3.23 y 3.22.

 

m 

46.5

8

 

 [(1.500  83.6)/5]



0.850

0

 

 2.250/5

 

 53.7

5

 unidades de fluorescencia/ppm

 

b 

 16.7

2

 

 (53.7

5

 

 0.300

0

 0.6

0

 unidades de fluorescencia

3.16  MÍNIMOS CUADRADOS LINEALES. CÓMO GRAFICAR LA LÍNEA RECTA CORRECTA

 

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