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Quimica Analitica

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salvo que hay dos grados de libertad menos, ya que dos se usan para definir la pendiente 

y la intersección:

 

 

(3.24)

Esta cantidad también se llama desviación estándar de la regresión, sr. Se puede usar el 

valor s

y

 para obtener incertidumbres para la pendiente m y la intersección b de la línea de 

mínimos cuadrados, ya que están relacionadas con la incertidumbre en cada valor de y

Para la pendiente:

  

(3.25)

donde

 x es la media de todos los valores x

i

. Para la intersección:

  

(3.26)

Al calcular la concentración desconocida, x

i

, de la ecuación 3.19 que representa la línea 

de mínimos cuadrados, todas las incertidumbres en y,  m y b se propagan de la manera 

habitual, lo cual permite determinar la incertidumbre en la concentración desconocida.

Ejemplo 3.22

Estimar la incertidumbre en la pendiente, la intersección y y para la gráfica de mínimos 

cuadrados del ejemplo 3.21 y la incertidumbre en la concentración determinada de ribo-

flavina.

Solución

Para despejar todas las incertidumbres se requieren valores para 

y

i

2

, (

y

i

)

2

x

i

2

, (

x

i

)

2

 y 

m

2

. Del ejemplo 3.21; (

y

i

)

2

 

 (83.6)

2

 

 6 989.0; x

i

2

 

 0.850

0

; (

x

i

)

2

 

 2.250 y m

2

 

(53.7

5

)

2

 

 2.88

9

. Los valores de (y

i

)

2

 son; (0.0)

2

, (5.8)

2

, (12.2)

2

, (22.3)

2

 y (43.3)

2

 

 0.0, 33.6, 

148.8, 497.3 y 1 874.9 y 

y

i

2

 

 2 554.6 (llevando cifras extra). Por la ecuación 3.24,

De la ecuación 3.25,

De la ecuación 3.26,

Por tanto, m 

 53

.8

1

.0

 y b 

 0.6  0.4.

s

y

0.6

3

FU

s

m

1.0 FU/ppm

s

b

0.6

3

0.4

1

FU

0.850

0

5(0.850

0

)

2.250

(0.6

3

)

2

0.850

0

2.250/5

(2 554.6

6 989.0/5)

(53.7

5

)

2

(0.850

0

2.250/5)

5

2

s

y

y

i

2

y

i

)

2

/]

m

2

x

i

2

x

i

)

2

/]

N

2

[y

i

(mx

i

b)]

2

N

2

s

m

s

y

2

x

i

2

x

i

)

2

/N

s

y

2

(x

x

i

)

2

s

b

s

y

s

y

1

N

x

i

)

2

x

i

2

s

y

x

i

2

N x

i

2

x

i

)

2

3.16  MÍNIMOS CUADRADOS LINEALES. CÓMO GRAFICAR LA LÍNEA RECTA CORRECTA

 

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