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El coeficiente de determinación 

(r

2

) es una mejor medida del 

ajuste.

Ejemplo 3.23

Calcular el coeficiente de correlación para los datos del ejemplo 3.19, tomando su método 

como x y el método estándar como y.

Solución

Se calcula que 

x

i

2

 

 903.2, y

i

2

 

 855.2, x  12.0, y  11.7 y x

i

y

i

 

 878.5. Por tanto, 

de la ecuación 3.28,

 

r

0.991

878.5

(6)(12.0)(11.7)

[903.2

(6)(12.0)

2

][855.2

(6)(11.7)

2

]

3.18  USO DE HOJAS DE CÁLCULO PARA GRAFICAR CURVAS DE CALIBRACIÓN

 

107

Se puede calcular un coeficiente de correlación para una curva de calibración para 

determinar el grado de correlación entre las variables medidas instrumentales y la concen-

tración de la muestra. Como regla general, 0.90 

 r   0.95 indica una curva aceptable; 

0.95 

 r   0.99 indica una buena curva, y   0.99 indica una linealidad excelente. A 

veces, con mucho cuidado se puede obtener una 

 0.999.

El coeficiente de correlación da una ponderación igual a las variables dependiente e 

independiente, lo cual casi nunca es verdad en mediciones científicas. El valor de r tiende a 

dar más confianza en la bondad del ajuste a la curva. El ajuste debe ser bastante escaso an-

tes de que r llegue a menos de 0.98, y es realmente muy malo cuando r es menor que 0.9.

Una medida más conservadora de la precisión del ajuste es el cuadrado del coeficiente 

de correlación, r

2

, y esto es lo que la mayoría de los programas estadísticos calculan, in-

cluyendo Excel (véase la figura 3.8). Un valor r de 0.90 corresponde a un valor de r

2

 de 

0.81 solamente, en tanto que un r de 0.95 equivale a un r

2

 de 0.90. La bondad del ajuste 

se determina por el número de nueves. De modo que 3 nueves (0.999) o más representan 

un ajuste excelente. En lo sucesivo se usará r

2

 como medida del ajuste. Éste también se 

llama coeficiente de determinación.

Se debe mencionar que es posible tener un alto grado de correlación entre dos mé-

todos (r

2

 cercano a la unidad), pero teniendo una diferencia estadísticamente significativa 

entre los resultados de cada uno de acuerdo con la prueba t. Esto sucedería, por ejemplo, 

si hubiera un error constante determinado en un método. Esto haría las diferencias signi-

ficativas (no debidas al azar), pero habría una correlación directa entre los resultados [r

2

 

sería cercano a la unidad, pero la pendiente (m) puede no ser cercana a la unidad, o la 

intersección (b) puede no ser cercana a cero]. En principio, se podría aplicar un factor 

empírico de corrección (una constante) para hacer que los resultados por cada método 

fueran iguales en todo el intervalo de concentración que se analiza.

3.18   Uso de hojas de cálculo para graficar curvas

de calibración

La disponibilidad de hojas de cálculo hace innecesario graficar datos en papel de gráfica 

y hacer cálculos manuales para el análisis y estadística de regresión de mínimos cuadrados. 

Se usarán los datos del ejemplo 3.21 para preparar la gráfica que se muestra en la figura 

3.8, usando Excel.

Se abre una nueva hoja de cálculo y se anota:

Celda A1: Riboflavina, ppm (ajustar la anchura de la columna para que admita el 

texto).

Celda B 1: Intensidad de fluorescencia.

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