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NÚMERO MÍNIMO DE MUESTRAS

El número de incrementos individuales de muestras que se necesitan para obtener un nivel 

dado de confianza en los resultados analíticos se estima mediante

 

n 

t

2

s

s

2



r

2

x

2

 (3.33)

donde t es el valor de la t de Student para el nivel de confianza deseado, s

s

2

 es la varianza 

de muestreo, r es la desviación estándar relativa aceptable del promedio de los resultados 

analíticos,

  x, s

s

 es la desviación estándar absoluta, en las mismas unidades que

  x, y por 

tanto n es adimensional. Los valores de s

s

 y

 x se obtienen de las mediciones preliminares 

o conocimiento previo. Como r es igual a

 s

x

/x se puede escribir

 

n 

t

2

s

s

2



s

x

2

 (3.34)

s

s

 y s

x

 se pueden expresar entonces como desviaciones estándar, ya sea relativas o absolu-

tas, siempre y cuando ambas se expresen del mismo modo. Como n inicialmente no se 

conoce, antes que nada se estima el valor t para el nivel de confianza dado, y se usa un 

procedimiento iterativo para calcular n.

Ejemplo 3.26

El contenido de hierro en un lote mezclado de mineral a granel es alrededor de 5% (peso/

peso), y la desviación estándar relativa de muestreo, s

s

, es 0.021 (2.1% de desviación es-

tándar relativa). ¿Cuántas muestras se deben tomar para obtener una desviación estándar 

relativa, r, de 0.016 (1.6% de desviación estándar relativa) en los resultados en el nivel de 

confianza de 95% [es decir, la desviación estándar s

x

 para el contenido de hierro de 5% es 

0.08% (peso/peso)]?

Solución

Se puede usar la ecuación (3.33) o la (3.34). En este caso se usará la segunda. Se considera 

t 

 1.96 (para n    , tabla 3.1) en el nivel de confianza de 95%. Se calcula un valor 

preliminar de n. Luego se usa esta n para seleccionar un valor más aproximado de t y se 

recalcula n. Se continúa la iteración hasta una n constante.

n 

(1.96)

2

(0.021)

2



(0.016)

2

 

 6.6

Para n 

 7,  2.365.

n 

(2.365)

2

(0.021)

2



(0.016)

2

 

 9.6

Para n 

 10,  2.23.

n 

(2.23)

2

(0.021)

2



(0.016)

2

 

 8.6   9

Véase si se obtiene el mismo resultado usando la ecuación (3.33).

3.23  ESTADÍSTICA DEL MUESTREO. ¿CUÁNTAS MUESTRAS? ¿DE QUÉ TAMAÑO?

 

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