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nas al parecer tienden a concentración cero arriba o debajo de ciertos valores de pH, no 

son realmente cero, sino que decrecen a un valor pequeño. Por ejemplo, se vio en el ejem-

plo 7.18 que, a pH 3.00, la concentración del ion PO

4

3



 para H

3

PO

4

 0.1 M es sólo 3.3 

10

15

 M; no obstante, sigue en equilibrio. Las regiones de pH donde se traslapan dos cur-

vas (con concentraciones apreciables) representan regiones en las que se pueden preparar 

amortiguadores usando esas dos especies. Por ejemplo, se pueden usar mezclas de H

3

PO

4

 

y H

2

PO

4



 para preparar amortiguadores alrededor de pH 2.0 

 1; mezclas de H

2

PO

4



 y 

HPO

4

2



 alrededor de pH 7.1 

 1, y mezclas de HPO

4

2



 y PO

4

3



 alrededor de pH 12.3 

 

1. Los valores de pH en los que la fracción de una especie es esencialmente 1.0 corres-

ponden a los puntos finales en la titulación de ácido fosfórico con una base fuerte; es 

decir, H

2

PO

4



 en el primer punto final (pH 4.5) y HPO

4

2



 en el segundo punto final 

(pH 9.7).

Se podría usar la ecuación 7.69 para un cálculo riguroso de la concentración de 

ion hidrógeno a partir de la disociación de una solución de ácido fosfórico a una concen-

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

A

B

C

D

E

F

G

Cálculo de valores de alfa para H

3

PO

4

 vs. pH.

Denominador de alfa (

α

i

) = [H

+

]

3

 + K

a1

[H

+

]

2

 + K

a1

K

a2

[H

+

] + K

a1

K

a2

K

a3

Numeradores:  α

0

 = [H

+

]

3

; α

1

 = K

a1

[H

+

]

2

; α

2

 = K

a1

K

a2

[H

+

]; α

3

 = K

a1

K

a2

K

K

a1

= 1.10E-02

K

a2

=

7.50E-08

K

a3

= 4.80E-13

pH

[H

+

]

Denominador

α

0

α

1

α

2

α

3

0.0

1

1.01E+00

9.89E-01 1.09E-02 8.16E-10 3.92E-22

0.5 0.316228

3.27E-02

9.66E-01 3.36E-02 7.97E-09 1.21E-20

1.0

0.1

1.11E-03

9.01E-01 9.91E-02 7.43E-08 3.57E-19

1.5 0.031623

4.26E-05

7.42E-01 2.58E-01 6.12E-07 9.29E-18

2.0

0.01

2.10E-06

4.76E-01 5.24E-01 3.93E-06 1.89E-16

2.5 0.003162

1.42E-07

2.23E-01 7.77E-01 1.84E-05 2.80E-15

3.0

0.001

1.20E-08

8.33E-02 9.17E-01 6.87E-05 3.30E-14

3.5 0.000316

1.13E-09

2.79E-02 9.72E-01 2.30E-04 3.50E-13

4.0

0.0001

1.11E-10

9.00E-03 9.90E-01 7.43E-04 3.56E-12

4.5 3.16E-05

1.11E-11

2.86E-03 9.95E-01 2.36E-03 3.58E-11

5.0

0.00001

1.11E-12

9.02E-04 9.92E-01 7.44E-03 3.57E-10

5.5 3.16E-06

1.13E-13

2.81E-04 9.77E-01 2.32E-02 3.52E-09

6.0 0.000001

1.18E-14

8.46E-05 9.30E-01 6.98E-02 3.35E-08

6.5 3.16E-07

1.36E-15

2.32E-05 8.08E-01 1.92E-01 2.91E-07

7.0

1E-07

1.93E-16

5.19E-06 5.71E-01 4.29E-01 2.06E-06

7.5 3.16E-08

3.71E-17

8.53E-07 2.97E-01 7.03E-01 1.07E-05

8.0

1E-08

9.35E-18

1.07E-07 1.18E-01 8.82E-01 4.24E-05

8.5 3.16E-09

2.72E-18

1.16E-08 4.05E-02 9.59E-01 1.46E-04

9.0

1E-09

8.36E-19

1.20E-09 1.32E-02 9.86E-01 4.73E-04

9.5 3.16E-10

2.62E-19

1.21E-10 4.19E-03 9.94E-01 1.51E-03

10.0

1E-10

8.30E-20

1.20E-11 1.33E-03 9.94E-01 4.77E-03

10.5 3.16E-11

2.65E-20

1.19E-12 4.15E-04 9.85E-01 1.49E-02

11.0

1E-11

8.65E-21

1.16E-13 1.27E-04 9.54E-01 4.58E-02

11.5 3.16E-12

3.00E-21

1.05E-14 3.66E-05 8.68E-01 1.32E-01

12.0

1E-12

1.22E-21

8.19E-16 9.01E-06 6.76E-01 3.24E-01

12.5 3.16E-13

6.57E-22

4.81E-17 1.67E-06 3.97E-01 6.03E-01

13.0

1E-13

4.79E-22

2.09E-18 2.30E-07 1.72E-01 8.28E-01

13.5 3.16E-14

4.22E-22

7.49E-20 2.61E-08 6.18E-02 9.38E-01

14.0

1E-14

4.04E-22

2.47E-21 2.72E-09 2.04E-02 9.80E-01

Fórmulas para las celdas en negritas

Celda B6 = [H

+

] = 10^-A6

Celda C6 =den.= B6^3+$B$4*B6^2+$B$4*$D$4*B6+$B$4*$D$4*$F$4

Celda D6 = α

=

B6^3/C6

Celda E6 = α

1

 =

($B$4*B6^2)/C6

Celda F6 = α

2

 =

($B$4*$D$4*B6)/C6

Celda G6 = α

3

 =

($B$4*$D$4*$F$4)/C6

Graficar A6:A34 vs. D6:D34, E6:E34, F6:F34 y G6:G34 (series 1, 2, 3 y 4)

Copiar cada fórmula hacia abajo hasta la celda 34

a3

7.8  ÁCIDOS POLIPRÓTICOS Y SUS SALES

 

247

07Christian(219-265).indd   247

07Christian(219-265).indd   247

9/12/08   14:43:04

9/12/08   14:43:04



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