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Se pueden derivar ecuaciones similares para las otras 

 sustituyendo a partir de las ecua-

ciones 9.1 y 9.2, para obtener expresiones en términos ya sea de

 [Ag(NH

3

)

]  para 

1

  o

 

[Ag(NH

3

)

2

] para 

2

. O, como ya se tiene una expresión para los denominadores de 

1

 y 

2

, se puede sustituir 9.17 y 9.18 en los numeradores de 

1

 y 

2

, respectivamente. El re-

sultado es

 

1

 

⫽ 

K

f1

[NH

3

]

ᎏᎏᎏ

K

f1

K

2

[NH

3

]

2

 

⫹ K

f1

[NH

3

⫹ 1

 (9.21)

 

2

 

⫽ 

K

f1

K

2

[NH

3

]

2

ᎏᎏᎏ

K

f1

K

2

[NH

3

]

2

 

⫹ K

f1

[NH

3

⫹ 1

 (9.22)

Estas ecuaciones se pueden comparar con las ecuaciones 7.72 a 7.75 del capítulo 7 para 

las 

. Son algo diferentes en forma porque los equilibrios se escribieron como asociacio-

nes y no como disociaciones. Si se hubieran usado constantes de disociación en vez de 

constantes de formación, las ecuaciones habrían sido idénticas a las de 

 para un ácido 

diprótico, salvo que [H

] habría sido reemplazado por [NH

3

], las K

a

 se hubieran reempla-

zado por las K

d

, y el orden de las 

 se hubiera invertido con respecto al orden de las  

(

0

 

⬑ 

2

), ya que se definieron en orden inverso.

Realizar un cálculo iterativo 

para corregir el NH

3

 consumido 

en el complejamiento.

En el cálculo anterior se despreció el consumo de amoniaco al formar los complejos. 

Puede apreciarse que 20% del amoniaco se consumió, como primera aproximación. Si se 

tuvieran que recalcular las 

 a NH

3

 0.08 M

2

 sería todavía igual a 1.0 y la mayor parte 

de la plata existiría todavía como Ag(NH

3

)

. Sin embargo, habrían cambiado los valores 

relativos de 

0

 y 

1

. Éste es un procedimiento iterativo o método de aproximaciones 

sucesivas. Se puede usar en cualquier cálculo de equilibrio en el que se hacen suposicio-

nes con fines de simplificación, incluyendo equilibrios simples ácido-base en los que la 

cantidad de ácido disociado se supone insignificante comparada con la concentración ini-

Ejemplo 9.5

Calcular las concentraciones de equilibrio de las diferentes especies iónicas de plata para 

plata(I) 0.010 M en NH

3

 0.10 M.

Solución

A partir de las ecuaciones 9.20 a 9.22,

0

 

⫽ 

1

ᎏᎏᎏᎏᎏᎏ

(2.5 

⫻ 10

3

)(1.0 

⫻ 10

4

)(0.10)

2

 

⫹ (2.5 ⫻ 10

3

)(0.10) 

⫹ 1

 

⫽ 4.0 ⫻ 10

⫺6

De igual manera,

 

1

 

⫽ 1.0 ⫻ 10

⫺3

       

2

 

⫽ 1.0

 [Ag

⫽ C

Ag

0

 

⫽ (0.010)(4.0 ⫻ 10

⫺6

⫽ 4.0 ⫻ 10

⫺8

 M

 [Ag(NH

3

)

⫽ C

Ag

1

 

⫽ (0.010)(1.0 ⫻ 10

⫺3

⫽ 1.0 ⫻ 10

⫺5

 M

 [Ag(NH

3

)

2

⫽ C

Ag

2

 

⫽ (0.010)(1.0) ⫽ 0.010 M

Esencialmente, toda la plata existe como el complejo diamoniacal en amoniaco 0.10 M.

9.6  FRACCIÓN DE ESPECIES DISOCIADAS EN COMPLEJOS POLILIGANDOS

 

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