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436

 

CAPÍTULO 14 

TITULACIONES REDOX Y POTENCIOMÉTRICAS

2. Gráfica de segunda derivada.  Matemáticamente, la segunda derivada de una curva 

de titulación debe pasar por el cero en el punto de equivalencia. Las últimas cuatro colum-

nas de la hoja de cálculo ilustran cómo se puede obtener tal gráfica. La segunda derivada 

es la rapidez de cambio de la primera (columna VIII) con respecto al cambio en el volumen 

promedio (columna IX). Al dividir la columna VIII entre la IX se obtiene la segunda de-

rivada [



2

E/

V

2

 o 

(E/V

1

)/

V

2

, columna X]. El promedio de los dos volúmenes suce-

sivos usados para la gráfica de la primera derivada (columna III) se usa para la gráfica de 

la segunda derivada (columna VII). Véase la figura 14.3. De nuevo hay algo de extrapola-

ción, pero es menos significativa que en la gráfica de primera derivada. La curva pasa por 

el cero a 35.579 mL, de modo que el punto final se toma como 35.58 mL. Como antes, 

2.60

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

2.40

Δ

E

V

mL Red

35.50

35.55

35.60

35.65

35.70

35.75

Figura 14.2. 

Gráfica de primera derivada de una curva de titulación potenciométrica.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

Derivada de titulación: Red contra Ox

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

Primera derivada

Segunda derivada

V, mL

V

prom1 

ΔΔΔΔE

ΔΔΔΔV

1

ΔΔΔΔE/ΔΔΔΔV

1

V

prom2

ΔΔΔΔ(ΔΔΔΔE/ΔΔΔΔV

1

)

ΔΔΔΔV

2

ΔΔΔΔ

2

E/Δ

ΔΔΔV

2

35.45

0.630

(

Δ(ΔE/ΔV

1

)/

ΔV

2

)

35.50

0.650

35.475

0.020

0.05

0.400

35.55

0.680

35.525

0.030

0.05

0.600

35.500

0.20

0.050

4.00

35.60

0.800

35.575

0.120

0.05

2.400

35.550

1.80

0.050

36.00

35.65

0.860

35.625

0.060

0.05

1.200

35.600

-1.20

0.050

-24.00

35.70

0.890

35.675

0.030

0.05

0.600

35.650

-0.60

0.050

-12.00

35.75

0.910

35.725

0.020

0.05

0.400

35.700

-0.20

0.050

-4.00

Celda C6 = V

prom1 

=  

(A5+A6)/2

Celda D6 = ΔE =

B6-B5

Celda E6 = ΔV

1

 =

A6-A5

Celda F6 = ΔE/ΔV

1

 =

D6/E6

Celda G7 = V

prom2

 =

(C6+C7)/2

Celda H7 = Δ(ΔE/ΔV

1

) = F7-F6

Celda I7  = ΔV

2

 =

C7-C6

Celda J7 = Δ

2

E/

ΔV

2

 =

H7/I7

1a. derivada: graficar C6:C11 contra F6:F11

2a. derivada: graficar G7:G11 contra J7:J11

Copiar todas las fórmulas hacia abajo hasta el final

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