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hay justificación experimental para reportarla sólo con una exactitud de 0.01 mL. Nueva-

mente, como se agregaron incrementos iguales de volumen, V

2a

 fue constante, y se podría 

haber graficado la columna VIII en vez de la X para ahorrar cálculos. Esto, sin embargo, 

no funcionaría si no se agregasen incrementos iguales de volumen. Véase la referencia 4 

de Carter y Huff para una discusión de las gráficas de segunda derivada.

En ambos métodos, el incremento de volumen no debe ser demasiado grande o no 

habrá suficientes puntos cerca del punto final. Si los incrementos son lo suficientemente 

pequeños, entonces quizá no sea necesaria en absoluto la extrapolación de las gráficas de 

segunda derivada debido a que habrá dos o más puntos sobre la porción de línea recta de la 

gráfica que pasa por el cero. Por otro lado, los incrementos no deben ser tan pequeños 

como para ser tediosos y caer dentro del error experimental de la medición de volumen. 

Por lo regular se toman más puntos que los ilustrados aquí. Por supuesto, estos pequeños 

incrementos de volumen se toman sólo cerca del punto final. En algunas titulaciones, el 

vire de potencial es lo suficientemente grande como para que la magnitud del cambio de 

potencial se pueda notar con incrementos iguales de volumen adicionado, y el punto final 

se pueda tomar como el punto con el máximo cambio. También es conveniente, a veces, 

simplemente titular hasta el potencial de punto final que se ha determinado a partir de 

cálculos o empíricamente a partir de una curva de titulación medida.

Se debe hacer una advertencia precautoria con respecto a los métodos de derivación. 

Las derivadas tienden a amplificar el ruido o la dispersión en los puntos de los datos, y 

esta tendencia es peor en la segunda derivada. Por tanto, si una titulación en específico 

está sujeta a ruido o fluctuaciones de potencial puede ser preferible una gráfica directa.

GRÁFICAS DE GRAN PARA DETECCIÓN DE PUNTO FINAL

Supóngase que en vez de graficar el potencial de electrodo (que es una función logarítmi-

ca de la concentración) contra el volumen de titulante, se graficase la concentración del 

analito remanente en cada punto de la titulación. En principio, esto daría por resultado 

una gráfica de línea recta (descartando los cambios de volumen) en la que la concentración 

disminuiría hasta cero en el punto de equivalencia (suponiendo que el equilibrio para 

la reacción de titulación se ubica muy a la derecha). Esto se debe a que a 20% de la titu-

lación, quedará 80% de la muestra; a 50%, quedará 50%; a 80%, quedará 20%, y así su-

cesivamente (en la práctica se hace una gráfica en la región del punto final). Del mismo 

modo, una gráfica de la concentración de titulante más allá del punto de equivalencia sería 

una gráfica lineal de concentración creciente que se extrapolaría a concentración cero en 

el punto final.

40.00

−10.00

−20.00

−30.00

0.00

10.00

20.00

30.00

Δ

2

E

V

2

mL Red

35.70

35.50

35.55

35.60

35.65

Figura 14.3. 

Gráfica de se-

gunda derivada de una curva 

de titulación potenciométrica.

Cada vez que se toma una deri-

vada se amplifica el ruido.

14.9  TITULACIONES POTENCIOMÉTRICAS (POTENCIOMETRÍA INDIRECTA)

 

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