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A partir del conocimiento de las incertidumbres de cada número es posible estimar 

la incertidumbre real en un resultado. Los errores en los números individuales se propa-

garán en toda la serie de cálculos, ya sea en forma relativa o absoluta, dependiendo de si 

la operación es una multiplicación o división o si es una suma o resta.

SUMA Y RESTA: PENSAR EN VARIANZAS

Considerar la suma y resta de los siguientes números:

(65.06 

 0.07)  (16.13  0.01)  (22.68  0.02)  58.51 (?)

Las incertidumbres incluidas representan los errores aleatorios o indeterminados asociados 

a cada número, expresados como desviaciones estándar de los números. El máximo error 

de la sumatoria, expresado como desviación estándar, sería 

0.10; es decir, podría ser 

0.10 o 0.10 si todas las incertidumbres tuvieran casualmente el mismo signo. La in-

certidumbre mínima sería 0.00 si todas se combinaran por azar para cancelarse. Estos dos 

extremos no son altamente probables, y estadísticamente la incertidumbre caerá en algún 

punto intermedio. Para la suma y resta, las incertidumbres absolutas son aditivas. El error 

más probable se representa por la raíz cuadrada de la suma de las varianzas absolutas. Es 

decir, la varianza absoluta del resultado es la suma de las varianzas individuales. Para 

a 

b  c  d,

  

(3.5)

 

 (3.6)

En el ejemplo anterior,

De modo que el resultado es 58.51 

 0.07. El número 0.07 representa la incertidumbre 

absoluta. Si se desea expresarla como incertidumbre relativa, ésta sería

0.07



58.51   100%  0.1

2

%

Ejemplo 3.10

Se han recibido tres embarques de mineral de uranio de pesos iguales. El análisis de los 

tres minerales indicó contenidos de 3.978 

 0.004%, 2.536  0.003% y 3.680  0.003%, 

respectivamente. ¿Cuál es el contenido promedio de uranio en los minerales y cuáles son 

las incertidumbres absoluta y relativa?

Solución

x  

(3.978 

 0.004%)  (2.536  0.003%)  (3.680  0.003%)



3

Las varianzas absolutas de su-

mas y restas son aditivas.

s

a

2

s

b

2

s

c

2

s

d

2

s

a

s

b

2

s

c

2

s

d

2

s

a

( 0.07)

2

( 0.01)

2

( 0.02)

2

( 49

10

4

)

( 1

10

4

)

( 4

10

4

)

54

10

4

7.3

10

2

3.9  LA PROPAGACIÓN DE ERRORES NO SÓLO ES ADITIVA

 

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