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Tabla de derivadas

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Tabla de derivadas

Reglas generales de derivación

Regla de la suma-resta

f (x) = u(x) ± v(x)

f

0

(x) = u

0

(x) ± v

0

(x)

Regla del producto

1

f (x) = u(x) · v(x)

f

0

(x) = u

0

(x) · v(x) + u(x) · v

0

(x)

Regla del cociente

f (x) =

u(x)

v(x)

f

0

(x) =

u

0

(x)·v(x)−u(x)·v

0

(x)

v(x)

2

Regla de la cadena

f (x) = (u ◦ v)(x) = u(v(x))

f

0

(x) = u

0

(v(x)) · v

0

(x)

Inversa de una función

f (x) = u

−1

(x)

f

0

(x) =

1

(u

0

◦ u

−1

)(x)

=

1

u

0

(u

−1

(x))

1

En general, si f (x) = u

1

(x) · u

2

(x) · . . . · u

n

(x) entonces

f

0

(x) = u

0

1

(x) · u

2

(x) · . . . · u

n

(x) + u

1

(x) · u

0

2

(x) · . . . · u

n

(x) + · · · + u

1

(x) · u

2

(x) · . . . · u

0

n

(x).

Tipo

f (x)

f

0

(x)

Restricciones

Constante

f (x) = k

f

0

(x) = 0

Identidad

f (x) = x

f

0

(x) = 1

Potencial

f (x) = x

n

f

0

(x) = n x

n−1

Irracional

f (x) =

n

x

f

0

(x) =

1

n

n

x

n−1

Exponencial

f (x) = e

x

f

0

(x) = e

x

Exponencial en base a

f (x) = a

x

f

0

(x) = a

x

· log a

con a > 0

Exponencial de funciones

f (x) = g(x)

h(x)

f

0

(x) = g(x)

h(x)

·



h

0

(x) · log g(x) +

h(x)

g(x)

· g

0

(x)



Logarítmica

f (x) = log x

f

0

(x) =

1

x

Logarítmica en base a

f (x) = log

a

x

f

0

(x) =

1

x·log a

con a > 0, a 6= 1

Seno

f (x) = sin x

f

0

(x) = cos x

Coseno

f (x) = cos x

f

0

(x) = − sin x

..

.

1


Tipo

f (x)

f

0

(x)

Restricciones

Tangente

f (x) = tan x

f

0

(x) = 1 + tan

2

x =

1

cos

2

x

Cosecante

f (x) = csc x =

1

sin x

f

0

(x) = − csc x · cot x

Secante

f (x) = sec x =

1

cos x

f

0

(x) = sec x · tan x

Cotangente

f (x) = cot x =

1

tan x

f

0

(x) = − csc

2

x =

−1

sin

2

x

Arco seno

f (x) = arc sin x

f

0

(x) =

1

1−x

2

Arco coseno

f (x) = arc cos x

f

0

(x) =

−1

1−x

2

Arco tangente

f (x) = arc tan x

f

0

(x) =

1

1+x

2

Arco cosecante

f (x) = arc csc x

f

0

(x) =

−1

x

x

2

−1

Arco secante

f (x) = arc sec x

f

0

(x) =

1

x

x

2

−1

Arco cotangente

f (x) = arc cot x

f

0

(x) =

−1

1+x

2

Seno hiperbólico

f (x) = sinh x

f

0

(x) = cosh x

Coseno hiperbólico

f (x) = cosh x

f

0

(x) = sinh x

Tangente hiperbólico

f (x) = tanh x

f

0

(x) =

1

cosh

2

x

Cosecante hiperbólico

f (x) = csch x =

1

sinh x

f

0

(x) = − csch x · coth x

Secante hiperbólico

f (x) = sech x =

1

cosh x

f

0

(x) = − sech x · tanh x

Cotangente hiperbólico

f (x) = coth x =

1

tanh x

f

0

(x) = − csch

2

x =

−1

sinh

2

x

Arco seno hiperbólico

f (x) = arc sinh x

f

0

(x) =

1

x

2

+1

Arco coseno hiperbólico

f (x) = arc cosh x

f

0

(x) =

1

x

2

−1

Arco tangente hiperbólico

f (x) = arc tanh x

f

0

(x) =

1

1−x

2

Arco cosecante hiperbólico

f (x) = arc csch x

f

0

(x) =

−1

|x|

1+x

2

Arco secante hiperbólico

f (x) = arc sech x

f

0

(x) =

−1

|x|

1−x

2

Arco cotangente hiperbólico

f (x) = arc coth x

f

0

(x) =

−1

x

2

−1

Usando la regla de la cadena se obtiene una tabla similar a la anterior para funciones compuestas. Por ejemplo,

Si f (x) = log v(x), entonces f

0

(x) =

v

0

(x)

v(x)

.

2


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