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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA

      1. COORDINACIÓN DE FORMACIÓN BÁSICA

COORDINACIÓN DE FORMACIÓN PROFESIONAL Y VINCULACIÓN UNIVERSITARIA

PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE



I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN



  1. Unidad Académica (s): FACULTAD DE CIENCIAS MARINAS


2. Programa (s) de estudio: Licenciatura (s): Lic. Oceanología 3. Vigencia del plan: 2008-2

4. Nombre de la Unidad de Aprendizaje: ANALISIS VECTORIAL 5. Clave 13521


6. HC: 0_ HL__0__ HT 5 HPC__0___ HCL__0___ HE _0_ CR 5


7. Ciclo Escolar: 2011-2 8. Etapa de formación a la que pertenece: _DISCIPLINARIA________________________________


9. Carácter de la Unidad de Aprendizaje: Obligatoria ____________ Optativa __XXXX_______


10. Requisitos para cursar la Unidad de Aprendizaje: Ninguno





Formuló: CESAR ALFONSO CORONADO MENDEZ Vo. Bo. Juan Guillermo Vaca Rodríguez



Fecha: Abril 2011 Cargo: Subdirector





II. PROPÓSITO GENERAL DEL CURSO


Análisis Vectorial es una unidad de aprendizaje optativa que se imparte en la licenciatura de Oceanología, a estudiantes de la etapa disciplinaria. Su propósito es que el alumno adquiera los conocimientos, mediante una metodología científica, para comprender el comportamiento de partículas sobre trayectorias, calcular integrales de funciones a lo largo de trayectorias, resolver problemas utilizando teoremas importantes del análisis vectorial, y formular ecuaciones de la mecánica de fluidos, así como describir y explicar los fenómenos físicos relacionados con la oceanografía física, para el buen desempeño profesional del Oceanólogo. Sirve de base para potenciar el desempeño del estudiante en la modelación de fenómenos de cualquiera de las áreas de la oceanografía.





III. COMPETENCIA (S) DEL CURSO


Manejar las estructuras matemáticas propias de las trayectorias, campos escalares, vectoriales y superficies, mediante la aplicación de estos conceptos en modelos de fenómenos físicos, químicos, geológicos y biológicos relacionados con la oceanología, para aplicar el cálculo vectorial y sus teoremas básicos en la resolución de problemas del área, trabajando con entusiasmo, tenacidad y honestidad, con actitud responsable, crítica y solidaria con sus compañeros.




IV. EVIDENCIA (S) DE DESEMPEÑO


En las sesiones de taller se proponen al alumno situaciones problémicas para que en forma individual o colectiva sean resueltas, ya sea en papel, pizarrón o usando la tecnología apropiada. El alumno resuelve periódicamente series de ejercicios y problemas asignados por el profesor.


Productos: Problemario, series de ejercicios resueltos y presentaciones. Observación del desempeño.











V. DESARROLLO POR UNIDADES

    1. Unidad 1: La geometría del espacio euclidiano

Competencia: Manejar vectores, rectas y planos en un espacio tridimensional, mediante las herramientas matemáticas apropiadas, para su representación en coordenadas rectangulares, cilíndricas y esféricas usando la notación apropiada, con una actitud crítica y responsable.

Contenido Duración 12 hrs.

1.1 Introducción al curso 1 hr.

1.2 Notación y vectores en 2 dimensiones. 1 hr.

1.3 Vectores en 3 dimensiones. 1 hr.

1.4 Coordenadas cilíndricas y esféricas. 2 hrs

1.5 Producto escalar. 2 hrs.

1.6 Producto vectorial. 2 hrs.

1.7 Rectas y planos. 3 hrs.




V. DESARROLLO POR UNIDADES

    1. Unidad 2: Funciones con valores vectoriales

    2. Competencia:

Realizar las operaciones básicas con campos vectoriales, mediante el cálculo de valores de divergencia y rotacional de un campo, para relacionar estos conceptos con las características físicas del movimiento de una partícula sobre una trayectoria, con una actitud crítica y de autoaprendizaje..

Contenido Duración 13 hrs.

2.1 Trayectorias y velocidad. 3 hrs.

2.2 Longitud de arco. 1 hr.

2.3 Campos escalares. 2 hrs.

2.4 Campos vectoriales . 2 hrs

2.5 Gradiente de un campo escalar. 2 hrs.

2.6 Divergencia y rotacional de un campo vectorial. 3 hrs.





V. DESARROLLO POR UNIDADES

    1. Unidad 3: Integrales sobre trayectorias y superficies

    2. Competencia:

Calcular la integral de una función escalar o vectorial, mediante las herramientas matemáticas apropiadas, para su representación a lo largo de una trayectoria, o sobre una superficie, con una actitud crítica, propositiva y responsable.


Contenido Duración 23 hrs.

3.1 Integrales de trayectoria. 2 hrs.

3.2 Integrales de línea. 4 hrs.

3.3 Superficies parametrizadas. 4 hrs.

3.4 Área de una superficie. 4 hrs.

3.5 Integrales de funciones escalares sobre superficies. 4 hrs

3.6 Integrales de superficie de funciones vectoriales. 5 hrs.



V. DESARROLLO POR UNIDADES

    1. Unidad 4: Teoremas Integrales del Cálculo Vectorial.

    2. Competencia:

Resolver problemas en la oceanología, mediante el uso de los teoremas de Green, de Stokes y de Gauss, para interpretar sus resultados en términos de las características físicas de los campos, con una actitud crítica y propositiva.


Contenido Duración 16 hrs.

4.1 Teorema de Green. 4 hrs.

4.2 Teorema de Stokes. 4 hrs.

4.3 Campos conservativos. 4 hrs.

4.4 Teorema de Gauss. 4 hrs



V. DESARROLLO POR UNIDADES

    1. Unidad 5: Aplicaciones del Análisis Vectorial.

    2. Competencia:

Modelar diferentes problemas oceanológicos, mediante el uso del análisis vectorial, para formular las ecuaciones básicas de la mecánica de fluidos, con una actitud propositiva y creativa.


Contenido Duración 16 hrs.

5.1 Tensores cartesianos 5 hrs.

5.2 Ecuación de conservación de masa. 2 hrs.

5.3 Ecuación de conservación de momento. 4 hrs.

5.4 Fluidos Geofísicos. 2 hrs

5.5 Soluciones sencillas a la ecuación de Navier-Stokes. 3 hrs.




    1. VI. ESTRUCTURA

    2. DE LAS PRACTICAS

    1. No de Práctica


Competencia:



Descripción


Material de Apoyo


Duración


1

Resolver problemas matemáticos, mediante las herramientas vistas en clase, para manejar la notación vectorial en varias dimensiones.

Notación vectorial en dos y tres dimensiones

problemario y el formulario

3 hrs

2

Resolver problemas matemáticos, mediante las herramientas vistas en clase, para manejar las coordenadas polares, cilíndricas y polares.

Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas

problemario y el formulario

2 hrs

3

Resolver problemas matemáticos, mediante las herramientas vistas en clase, para manejar el producto escalar, el producto vectorial y triples productos.

Producto escalar, producto vectorial, triples productos

problemario y el formulario

7 hrs

4

Resolver problemas matemáticos, mediante las herramientas vistas en clase, para manejar el vector posición, velocidad, aceleración y trayectorias.

Vector posición, velocidad, aceleración y trayectorias

problemario y el formulario

3 hrs

5

Resolver problemas matemáticos, mediante las herramientas vistas en clase, para manejar la longitud de arco y aplicaciones.

Longitud de arco y aplicaciones

problemario y el formulario

1 hrs

6

Resolver problemas matemáticos, mediante las herramientas vistas en clase, para manejar los campos escalares y vectoriales.

Campos escalares y campos vectoriales

problemario y el formulario

4 hrs

7

Resolver problemas matemáticos, mediante las herramientas vistas en clase, para manejar el gradiente, divergencia y rotacional.

Gradiente, divergencia y rotacional: su definición y significado

problemario y el formulario

5 hrs

8

Resolver problemas matemáticos, mediante las herramientas vistas en clase, para manejar las integrales de trayectoria.

Integrales de trayectoria

problemario y el formulario

2 hrs

9

Resolver problemas matemáticos, mediante las herramientas vistas en clase, para manejar las integrales de línea.

Integrales de línea

problemario y el formulario

4 hrs

10

Resolver problemas matemáticos, mediante las herramientas vistas en clase, para manejar superficies parametrizadas.

Superficies parametrizadas

problemario y el formulario

4 hrs

11

Resolver problemas matemáticos, mediante las herramientas vistas en clase, para manejar áreas de superficies parametrizadas.

Área de una superficie parametrizada

problemario y el formulario

4 hrs

12

Resolver problemas matemáticos, mediante las herramientas vistas en clase, para manejar integrales de funciones escalares sobre superficies.

Integrales de funciones escalares sobre superficies

problemario y el formulario

4 hrs

13

Resolver problemas matemáticos, mediante las herramientas vistas en clase, para manejar integrales de funciones vectoriales sobre superficies.

Integrales de funciones vectoriales sobre superficies

problemario y el formulario

5 hrs

14

Resolver problemas matemáticos, mediante las herramientas vistas en clase, para manejar los teoremas de integrales del cálculo vectorial.

Teoremas integrales del Cálculo Vectorial

problemario y el formulario

16 hrs

15

Resolver problemas matemáticos, mediante las herramientas vistas en clase, para manejar los tensores cartesianos.

Tensores Cartesiamos

problemario y el formulario

5 hrs

16

Resolver problemas matemáticos, mediante las herramientas vistas en clase, para manejar las aplicaciones de los tensores.

Aplicaciones de los tensores

problemario y el formulario

11 hrs




VII. METODOLOGÍA DE TRABAJO


El profesor identificará los nodos conceptuales del curso. En el curso el profesor expondrá los temas contextualizándolos por medio de problemas y aplicaciones. Se introducirán los conceptos en forma intuitiva para formalizarlos posteriormente. Se estimulará la visualización gráfica de los conceptos estudiados. Se resolverán ejemplos detallados y se ejecutarán numerosos ejercicios que permitan al estudiante desarrollar seguridad y destreza. Se utilizará interrogatorio dirigido y generación de ejemplos y contraejemplos cuando esto sea pertinente. Se explorarán los programas disponibles para la visualización de campos vectoriales.





VIII. CRITERIOS DE EVALUACIÓN


La evaluación se realizará con base en la entrega de los ejercicios que se resuelvan en el Taller. La asistencia es un requisito para acreditar la unidad de aprendizaje. La participación y las actitudes serán evaluadas a criterio del profesor. El alumno investigará temas seleccionados por él mismo o por el profesor para ser presentados verbalmente y por escrito. La entrega de las series de ejercicios sea obligatoria.





IX. BIBLIOGRAFÍA

Básica

  1. Complementaria


Mardsen, J. E., 2004. Cálculo Vectorial. Editorial Addison-Wesley Longman. 5ta Edición. 666 pp.


Spiegel, Murray R. 1998. Análisis vectorial y una introducción al análisis tensorial. McGraw-Hill. Primera Edición. 222 pp.


Kundu, P. 2004. Fluid mechanics. Elsevier Academic Press. Tercera Edición. 759 pp.


Schey, H. M. 2005. Div, grad, curl, and all that: an informal text on vector calculus. W. W. Norton. 4ta Edición. 163 pp.


Spiegel, Murray R. 2005. Fórmulas y tablas de matemática aplicada. McGraw-Hill.  2a Ed. 336 pp.





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